Tema 11: Polígonos

Se llama polígono a una superficie cerrada y plana, formada por segmentos. Se clasifican según su número de lados en triángulos (3), cuadriláteros (4), pentágonos (5), hexágonos (6), heptágonos (7), octógonos (8), eneágonos (9), decágonos (10), undecágonos (11), dodecágonos (12), etc.
Si sus lados son iguales son polígonos regulares, mientras que si no lo son, se les llama polígonos irregulares.

Todos los polígonos tienen vértices, que son los puntos de unión entre dos rectas. Cuando son mayores de tres lados, todos los polígonos tienen dos o más diagonales, que son las rectas que unen dos vértices no consecutivos.

· DIVISION DE LA CIRCUNFERENCIA EN 3 Y 6 PARTES IGUALES.
Para dividir la circunferencia en 6 partes iguales, primero se dibuja la circunferencia; A continuación se dibuja un diámetro vertical y posteriormente, con la misma medida del radio y con centro en los extremos de diámetro se trazan dos arcos que cortan la circunferencia en los 6 puntos necesarios. Si se unen de 6 en 6 se obtiene un hexágono. Si se unen tres puntos no consecutivos, se obtiene un triángulo equilátero, y si con los tres puntos restantes dibujamos un 2º triángulo equilátero, se obtiene el hexágono estrellado.




· DIVISION DE LA CIRCUNFERENCIA EN 4 Y 8 PARTES IGUALES.
Si se dibujan dos diámetros perpendiculares se obtiene la división en 4 partes. Si además, dibujamos otros dos diámetros que formen un ángulo de 45º con respecto a los anteriores, se obtienen las 8 divisiones. Uniendo estos puntos, se puede obtener, el cuadrado, el octógono regular, o los dos tipos de octógonos estrellados.
- El octógono estrellado de paso 2, que se obtiene dibujando dos cuadrados solapados.
- El octógono de paso 3, que se obtiene uniendo vértices, dejando cada vez dos vértices libres (sin unir) hasta completar la estrella con las 8 líneas necesarias.

Tema 10: circunferencia

1. Círculo y circunferencia.

Se llama circunferencia a la curva cerrada y plana, cuyos puntos se mantienen a una distancia constante de otro, llamado centro.
Se llama círculo a la superficie contenida en la circunferencia.

2. Rectas notables de la circunferencia.

-Radio. Es la recta que va desde el centro de la circunferencia hasta un extremo. Es la mitad del diámetro. También se llama radio a la abertura de compás con la que dibujamos la circunferencia.

-Diámetro. Es la recta que cruza de parte a parte la circunferencia y que pasa por el centro. Es el doble del radio.

-Arco. Es una parte de la circunferencia.

-Cuerda. Es la línea recta que une los extremos de un arco.

-Flecha. Es la recta perpendicular a una cuerda y comprendida entre ésta y su arco.

-Tangente. Es la recta que toca solamente en un punto a la circunferencia.

-Secante. Es la recta que corta a la circunferencia en dos partes y que, por lo tanto, tiene dos puntos de contacto.


3. Posiciones relativas entre dos circunferencias.

Tema 9: Cuadriláteros

El cuadrilátero es una figura plana formada por cuatro rectas que se cortan entre sí. Se clasifican en dos grandes grupos:

PARALELOGRAMOS. Tienen los lados paralelos dos a dos.

-Con sus lados perpendiculares entre sí:

Cuadrado: Sus lados son iguales y sus diagonales son perpendiculares entre sí.
Rectángulo: Sus lados no son iguales y sus diagonales no son perpendiculares entre sí.

-Con sus lados no perpendiculares entre sí:

Rombo: Tiene los lados iguales y sus diagonales perpendiculares entre sí.
Romboide: Tiene los lados desiguales y sus diagonales no son perpendiculares entre sí.

NO PARALELOGRAMOS. Al menos dos lados no son paralelos entre sí.

-Trapecio: Todos los trapecios tienen dos lados paralelos.

Trapecio isósceles: Sus lados no paralelos son iguales.
Trapecio escaleno: Sus lados no paralelos son desiguales
Trapecio rectángulo: Tiene dos ángulos rectos.

-Trapezoide: No tiene ningún lado paralelo.

CASOS PRÁCTICOS:

Dibujar un cuadrado a partir de su lado.

Dibujar un rectángulo conociendo el lado menor y el lado mayor.

Dibujar un rombo conociendo su diagonal menor y su lado.

Dibujar un trapecio rectángulo conociendo dos lados perpendiculares y uno oblícuo.

Tema 8: Triángulos

El triángulo es una figura cerrada y plana formada por tres segmentos que se cortan entre sí. Por tanto, tiene tres lados, tres vértices, y la suma de sus tres ángulos es 180º. Los ángulos se designan con las letras griegas α, β y γ; los vértices se designan con letras mayúsculas, A, B, C, etc. y los lados opuestos se designan con letras minúsculas, a, b, c…

Tipos de triángulos según sus lados.

- Equilátero: los tres lados son iguales.

- Isósceles: solamente son iguales dos lados.

- Escaleno: no tiene ningún lado igual.

Tipos de triángulos según sus ángulos.

- Acutángulo: sus tres ángulos son agudos.

- Rectángulo: uno de sus ángulos es recto. Los lados del ángulo se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto, hipotenusa.

- Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.

Rectas y puntos notables de un triángulo.

- Altura. Es la recta perpendicular a un lado, que pasa por el vértice opuesto. El punto en el que se cortan las alturas determina el ortocentro.

- Mediatriz. Es la recta que divide en dos partes iguales el lado de un triángulo. El punto donde se cortan las mediatrices de los lados determina el circuncentro que es el centro de la circunferencia en la que se inscribe el triángulo.

- Bisectriz. Es la recta que divide en dos partes iguales el ángulo de un triángulo. El punto donde se cortan las bisectrices de los ángulos determina el incentro que es el centro de la circunferencia inscrita y tangente a los lados del triángulo.

- Mediana de un triángulo. Es la recta que une el centro de un lado con el vértice opuesto. El punto en el que se cortan las tres medianas determina el baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo.


Construcción de un triángulo equilátero conociendo el lado.

Construcción de un triángulo isósceles conociendo sus lados menor y mayor.

Construcción de un triángulo escaleno conociendo sus tres lados.

Construcción de un triángulo rectángulo conociendo un cateto y la hipotenusa.